![ax^2-2x+2a+1=0\\D=4-4a(2a+1)=-8a^2-4a+4](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2-2x%2B2a%2B1%3D0%5C%5CD%3D4-4a%282a%2B1%29%3D-8a%5E2-4a%2B4)
Так как график <span>имеет с осью абсцисс одну общую точку, то дискриминант должен быть равен нулю:
![-8a^2-4a+4=0\\-2a^2-a+1=0\\a=-1\\a=\cfrac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=-8a%5E2-4a%2B4%3D0%5C%5C-2a%5E2-a%2B1%3D0%5C%5Ca%3D-1%5C%5Ca%3D%5Ccfrac%7B1%7D%7B2%7D)
<span>Ответ:
</span></span>
![a=-1](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D-1)
<span>
![a=\cfrac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Ccfrac%7B1%7D%7B2%7D)
</span>
<span>3 х+ у= 10
х*у = 8</span>
выражаем из первого уравнения y=10-3x и подставляем во второе:
x(10-3x)=8
10x-3x²=8
3x²-10x+8=0
x=
![\frac{10+- \sqrt{100-4*3*8} }{6}= \frac{1+- \sqrt{4} }{6}= \frac{10+-2}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B10%2B-+%5Csqrt%7B100-4%2A3%2A8%7D+%7D%7B6%7D%3D+%5Cfrac%7B1%2B-+%5Csqrt%7B4%7D+%7D%7B6%7D%3D+%5Cfrac%7B10%2B-2%7D%7B6%7D+++)
x₁=2 x₂=
![\frac{8}{6}= \frac{4}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B8%7D%7B6%7D%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D++)
y₁=10-3x₁=10-3*2=4
y₂=10-3x₂=10-3*4/3=10-4=6
Ответ: (2;4) и (
![\frac{4}{3};6](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%3B6+)
)
решение во вложении, приводим к общему знаменателю
53..............................................................
1.
В левой части уравнения сумма арифметической прогрессии.
a₁=x²+1
d=2
n=(119-1)/2+1=60
Преобразуем по формуле
![\sf \dfrac{2(x^2+1)+(60-1)\cdot 2}{2}\cdot 60=6000 \\ 2x^2+2+120-2=200 \\ 2x^2=80 \\ x^2=40 \\ x= \pm 2 \sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf+%5Cdfrac%7B2%28x%5E2%2B1%29%2B%2860-1%29%5Ccdot+2%7D%7B2%7D%5Ccdot+60%3D6000+%5C%5C+2x%5E2%2B2%2B120-2%3D200+%5C%5C+2x%5E2%3D80+%5C%5C+x%5E2%3D40+%5C%5C+x%3D+%5Cpm+2+%5Csqrt%7B10%7D)
Ответ: ±2√10
2.
В левой части уравнения сумма геометрической прогрессии
a₁=1
q=x
n=99+1=100
Преобразуем по формуле
![\sf \dfrac{(1-x^{100})}{1-x}=0; \ \ \ x \neq 1 \\1-x^{100}=0 \\ x^{100}=1 \\ x=\pm1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf+%5Cdfrac%7B%281-x%5E%7B100%7D%29%7D%7B1-x%7D%3D0%3B+%5C+%5C+%5C+x+%5Cneq+1+%5C%5C1-x%5E%7B100%7D%3D0+%5C%5C+x%5E%7B100%7D%3D1+%5C%5C+x%3D%5Cpm1)
x=1 не подходит по ОДЗ
Ответ: -1