Question

С рисунком плз

В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 4√3 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Пирамида SABCD, ABCD - квадрат в основании, SH - высота, H - точка пересечения диагоналей квадрата. SH1 - высота треугольника SDC. H1 соединим s H. SH1 перпендикулярен DC, HH1 так же перпендикулярен DC, значит <SH1H - линейный угол двугранного угла SDCH, следовательно <SH1H = 60°. 

SH перпендикулярен HH1, так как перпендикулярен плоскости основания, следовательно и любой линии, лежащей в этой плоскости. Из прямоугольного треугольника SHH1:

sin<HH1S = SH/SH1

SH1*sin60° = 4√3

SH1*√3/2 = 4√3

SH1 = 8

По теореме пифагора: HH1² = SH1² - SH²

HH1² = 64 - 48 = 16

HH1 = 4

Рассмотрим треугольники CHH1 и CAD. Они подобны (один угол общих, два остальных - соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей). 

2HC = AC (диагонали квадрата точкой пересечения делятся на две равные части)

Значит: AC/HC = AD/HH1

2HC/HC = AD/HH1

AD = 2HH1

AD = 2*4 = 8

Sбок = Pосн*h, где h - апофема 

Sбок = Pосн*SH1 = (4*8)*8 = 256

Sосн = AD² = 8² = 64

Sполн = Sбок + Sосн = 256 + 64 = 320

Ответ: 320