<span>Четная функция, если f(-x)=f(x), нечетная,если f(-x)=-f(x). подставить вместо х (-х). Далее: посмотреть измениться ли знак.
</span> y(-x)=(5*(-x)^3+sin(-x))/(3*(-x)^5+x)=(-5x^3-sinx)/(x-3x^5)=-(5x^3+sinx)/(x-3x^5)=
=(5x^3+sinx)/(3x^5-x)=y(x) четная
Ответ:
Объяснение:
1) пусть
f(x)=2^((x-4)/3)-2^((7-x)/3)-1
найдем какой-нибудь нуль функции
2^((x-4)/3)-2^((7-x)/3)-1=0
2^((x-4)/3)-2^((7-x)/3)=1
найдем целое решение
2^a-2^b=1 рассмотрим случай когда 2^a=2 и 2^b=1
(x-4)/3=1 х-4=3 х=7
(7-x)/3=0 7-х=0 х=7
⇒ х=7 - нуль функции
2) f'(x)=(1/3)(2^((x-4)/3)ln2+(1/3)(2^((7-x)/3)ln2=(1/3)ln2[)(2^((x-4)/3)+(2^((7-x)/3)]
так как ln2>0; 2^((x-4)/3)>0 ; 2^((7-x)/3)>0 ⇒ f'(x)>0 на всей области определения ⇒ функция возрастающая на всей области определения ⇒ х=7 - нуль функции - единственный нуль функции
решим неравенство методом интервалов
при х<7 например х=4
2⁰-2¹-1=1-2-1=-2<0
при х>7 например х=10
2²-2⁻¹-1=4-(1/2)-1>0
y - +
(-∞)----------------------------[7]-------------------------(+ω)
⇒ 2^((x-4)/3)-2^((7-x)/3)-1>0 при х>7
x∈(7;+∞)
А во 2 умножить на b во второй