(5m-3n)(5m+3n)
----------------------
Х не делится на 3, значит дает в остатке либо 1 либо 2
х=3k+1 или х =3k+2
y не делится на 3, значит дает в остатке либо 1 либо 2
y= 3n +1 или y =3n+2
тогда
а= (3k+1)⁴+(3n+1)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³+6(3k)³+4(3k)+1+(3n)⁴+4(3n)³+6(3n)³+4(3n)+1+1
Каждое слагаемое, которое содержит 3k или 3n кратно 3,
1+1+1=3 тоже делится на 3
или
а= (3k+2)⁴+(3n+2)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³·2+6(3k)³·2²+4(3k)·2³+16+(3n)⁴+4(3n)³·2+6(3n)³·2²+4(3n)·2³+16+1
Каждое слагаемое, которое содержит 3k или 3n кратно 3,
16+16+1=33 тоже делится на 3
или
а= (3k+1)⁴+(3n+2)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³+6(3k)³+4(3k)+1+(3n)⁴+4(3n)³·2+6(3n)³·2²+4(3n)·2³+16+1
Каждое слагаемое, которое содержит 3k или 3n кратно 3,
1+16+1=18 тоже делится на 3
или
а= (3k+2)⁴+(3n+1)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³·2+6(3k)³·2²+4(3k)·2³+16+(3n)⁴+4(3n)³+6(3n)³+4(3n)+1+1
Каждое слагаемое , которое содержит 3k или 3n кратно 3,
16+1+1=3 и тоже делится на 3
300 на первом кусте изначально было так как больше в 5 раз чем на втором, это значит 60*5=300, на втором изначально было 60, но только потом досадили 50 кустов с первого. либо 110 во втором, это 50+60=110, остаток в первом 250 т.к забрали 50 кустов во второй участок.
<span />
7.309
2㏒²₉x=㏒₃x*㏒₃(√(2x+1)-1)
Определяем область допустимых значений логарифмов:
х>0
√(2x+1)-1>0 √(2x+1)>1 2x+1>1 2x>1-1 2x>0 x>0
то есть х∈(0;+∞)
Далее приводим логарифмы к одинаковому основанию, так как в первом логарифме основание 9. 9 можно представить как 3². Из свойства логарифмов: ㏒ₐⁿb=1/n*㏒ₐb
2*㏒²₃²х=2*(1/4)*㏒²₃х=1/2*㏒²₃х
1/2*㏒²₃х=㏒₃х*㏒₃(√(2х+1)-1)
㏒²₃х/㏒₃х=2*㏒₃(√(2х+1)-1)
Далее используем формулу (6) для логарифма справа от равно
㏒₃х=㏒₃(√(2х+1)-1)²
x=(√(2x+1)-1)²
x=(√(2x+1))²-2√(2x+1)+1
x=2x+1-2√(2x+1)+1
x-2x-2=-2√(2x+1)
x+2=2√(2x+1)
(x+2)²=4(2x+1)
x²+4x+4=8x+4
x²+4x-8x+4-4=0
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0 - не принадлежит ОДЗ, поэтому не является корнем
x-4=0
x=4