1. y=-x²+2x+3
а) функция пересекает ось ОХ в точках х=-1 и х=3, это и есть нули функции;
б) у>0 на промежутке (-1;3), у<0 на промежутках (-∞;-1)∪(3;+∞);
в) функция возрастает на промежутке (-∞:1) и убывает (1;+∞);
г) наибольшее значение функции y=4;
д) область значений функции (-∞;4).
2. y=2x²+8x
а) нули функции
2x²+8x=0
2x(x+4)=0
2x=0 x+4=0
x=0 x=-4
б) находим точки экстремума функции
y'=(2x²+8x)'=4x+8
4x+8=0
4x=-8
x=-2
- +
-------------------(-2)--------------------
На промежутке (-∞;-2) производная функции <0, следовательно функция убывает.
На промежутке (-2;+∞) производная функции >0, следовательно функция возрастает.
в) Точка экстремума х=-2, в этой точке значение функции
у=2*(-2)²+8(-2)=8+(-16)=-8
Производная в точке х=-2 меняет знак с "-" на "+" значит это точка минимума. График функции парабола ветви которой направлены вверх (коэффициент при х² положительный), следовательно область значений функции (-8;+∞).
9а²-24ab²+16b⁴ = (3а)² - 2 * 3а * 4b² + (4b²)² = (3a - 4b²)²
1)s(t)F(v)=3t³-4t²
s(4)=3*64-4*16=192-64=128
2)2x=0⇒x=0
2×(-4)+(-4)×(-4)=8
2×(-2)+(-2)×(-2)=1
2×(-1)+(-1)×(-1)=-1
2×(-0,5)+(-0,5)×(-0,5)=-0,75
2×0+0×0=0
2×0,3+0,3×0,3=0,69
2×13+13×13=195