Был такой страшный случай ещё в советские времена, когда милиция, как сейчас помню, арестовала нашего разведчика, майора КГБ В.В.Афанасьева в Московском метро (Ждановская, сейчас Выхино), а когда милиционеры поняли, что могут быть у них серьезные неприятности они его просто самым жестоким образом убили, решили как говорится спрятать концы в воду.
Но естественно профессионалы высокого класса их раскрутили и был громкий процесс, весьма не характерный для советского времени.
Это как бы повод, своеобразная точка отсчета этого серьезного, почти открытого противостояния, но причины конечно лежат гораздо глубже.
Естественно, это два силовых ведомства, формально не подчиненных друг другу, и идет серьёзная борьба за сферы влияния, интересы постоянно сталкиваются и приходят в противоречие.
Возьмем для примера проблему с получением и использованием информации.
Как известно информация это мощная силовая составляющая.
Полиция считает, что для эффективной работы она должна обладать всей полнотой информации, а ФСБ, естественно считает, что серьезная часть часть информации для полиции должна быть не доступной.
Пришлось нашему Президенту, во многом в связи с этой ситуацией (противостояние силовых органов), создавать дополнительно и Следственный Комитет для уравновешивания силовых структур и сохранения балансов интересов.
Кстати в других странах, например в США, та же самая картина - постоянное столкновение интересов ФБР и ЦРУ.
Так что такая "нелюбовь" можно сказать естественна, в порядке вещей.