Дискриминант квадратного уравнения:
![D=4(m-1)^2-4(4m-7)=4m^2-24m+32](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D4%28m-1%29%5E2-4%284m-7%29%3D4m%5E2-24m%2B32)
Квадратное уравнение имеет два различных корня, если D > 0
![4m^2-24m+32>0~~~~\Big|:4\\ m^2-6m+8>0\\ \\ (m-2)(m-4)>0](https://tex.z-dn.net/?f=4m%5E2-24m%2B32%3E0~~~~%5CBig%7C%3A4%5C%5C%20m%5E2-6m%2B8%3E0%5C%5C%20%5C%5C%20%28m-2%29%28m-4%29%3E0)
При
квадратное уравнение имеет два различных корня. Теперь нужно найти те параметры m, при которых оба корня данного уравнения являются отрицательными. Т.е. по теореме Виета:
![x_1+x_2=-2(m-1)<0\\ x_1\cdot x_2=4m-7>0](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%2Bx_2%3D-2%28m-1%29%3C0%5C%5C%20x_1%5Ccdot%20x_2%3D4m-7%3E0)
Решаем систему двух неравенств
![\displaystyle \left \{ {{-2(m-1)<0} \atop {4m-7>0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{m-1>0} \atop {4m-7>0}} \right.~~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{m>1} \atop {m>\dfrac{7}{4}}} \right.~~\Rightarrow~~~m>\frac{7}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B-2%28m-1%29%3C0%7D%20%5Catop%20%7B4m-7%3E0%7D%7D%20%5Cright.~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bm-1%3E0%7D%20%5Catop%20%7B4m-7%3E0%7D%7D%20%5Cright.~~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bm%3E1%7D%20%5Catop%20%7Bm%3E%5Cdfrac%7B7%7D%7B4%7D%7D%7D%20%5Cright.~~%5CRightarrow~~~m%3E%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D)
С учетом существования корней, получаем ![m \in \left(\frac{7}{4};2\right)\cup\left(4;+\infty\right)](https://tex.z-dn.net/?f=m%20%5Cin%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%3B2%5Cright%29%5Ccup%5Cleft%284%3B%2B%5Cinfty%5Cright%29)
Ответ: ![m \in \left(\frac{7}{4};2\right)\cup\left(4;+\infty\right)](https://tex.z-dn.net/?f=m%20%5Cin%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%3B2%5Cright%29%5Ccup%5Cleft%284%3B%2B%5Cinfty%5Cright%29)
А. а²-10а+25 - 2а²+6а = - а²-4а+25
в. (2х)² - (3у)² = 4х² - 9у²
S = 3.14x8^2
S= 3.14x64
S= 200.96 = 201