Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если для любого x из некоторого промежутка выполняется равенство F'(x) = f(x)
![a)~F(x)=\int(\sin x-\cos 2x+3^x)dx=-\cos x-\dfrac{\sin2x}{2}+\dfrac{3^x}{\ln 3}+C\\ \\ b)~ F(x)=\int(x^{\frac{4}{5}}-\sqrt{x}-\frac{1}{x})dx=\dfrac{5x^{\frac{9}{5}}}{9}-\dfrac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\ln|x|+C](https://tex.z-dn.net/?f=a%29~F%28x%29%3D%5Cint%28%5Csin%20x-%5Ccos%202x%2B3%5Ex%29dx%3D-%5Ccos%20x-%5Cdfrac%7B%5Csin2x%7D%7B2%7D%2B%5Cdfrac%7B3%5Ex%7D%7B%5Cln%203%7D%2BC%5C%5C%20%5C%5C%20b%29~%20F%28x%29%3D%5Cint%28x%5E%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%7D-%5Csqrt%7Bx%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29dx%3D%5Cdfrac%7B5x%5E%7B%5Cfrac%7B9%7D%7B5%7D%7D%7D%7B9%7D-%5Cdfrac%7B2x%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D%7B3%7D-%5Cln%7Cx%7C%2BC)
3/(x-5)+8/x=2 x≠5, x≠0
3x+8(x-5)=2x(x-5)
3x+8x-40=2x²-10x
2x²-21x+40=0
D=21²-4*40*2= 121=+-11²
x1=(21-11)/4=10/4=2 1/2
x²=(21+11)/4=33/4=8 1/4