(2√3+5)²+(10-√3)² =
12 + 20√3 + 25 + 100 - 20√3 + 3 = 140
(х+2)²≥<span>8х разложим квадрат суммы слева
х</span>²+4х+4≥8х перенесём всё вправо
х²-4х+4≥0 свернём в квадрат разницы
(х-2)²≥0.
<span>х²+2х+2>0 выделим квадрат двучлена
(</span>х²+2х+1)+1>0 свернём в квадрат суммы
(х+1)²+1>0.
![(x-2y)^2+|3x-y+10|=0.](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-2y%29%5E2%2B%7C3x-y%2B10%7C%3D0.)
Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда оба числа равны нулю. Поэтому уравнение равносильно системе
![\left \{ {{x-2y=0} \atop {3x-y+10=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=2y} \atop {6y-y+10=0=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=2y} \atop {5y=-10}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=-2} \atop {x=-4}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-2y%3D0%7D+%5Catop+%7B3x-y%2B10%3D0%7D%7D+%5Cright.+%5CLeftrightarrow%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D2y%7D+%5Catop+%7B6y-y%2B10%3D0%3D0%7D%7D+%5Cright.+%5CLeftrightarrow%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D2y%7D+%5Catop+%7B5y%3D-10%7D%7D+%5Cright.+%5CLeftrightarrow%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D-2%7D+%5Catop+%7Bx%3D-4%7D%7D+%5Cright.+)
Ответ: (- 4; - 2)