N по делимости на 3 может быть трех видов:
во всех случаях
1.
если k - четное, то 3k делится на 6, если k - нечетное, то
делится на 2, и значит все произведение делится на 6.
2.
если k - четное, то 3k делится на 6, если k - нечетное, то
делится на 2, и значит все произведение делится на 6, ну и сумма тоже.
3.
если k - четное, то 3k делится на 6, если k - нечетное, то
делится на 2, и значит все произведение делится
на 6, ну и сумма тоже.
делится на 6 во всех случаях, что и требовалось доказать.