Конечно родные люди - мама с папой чаще всего так и записаны в телефоне у многих. Но у некоторых есть свои семейные прозвища, тогда записывают именно так.
Телефон - это нечто личное. Владелец ведёт свою записную книжку так, как ему удобно. Часто бывает, что только ему одному и понятно кто скрывается под тем или иным словом (названием, набором букв и символов).
Но это зависит от взаимоотношений в семье и от возраста детей. Мам и пап можно записать - любимая мамочка / любимый папочка, роднуля / роднулик, мамусик / папусик. Достаточно давно были распространены маман / папан (от франц. яз.). Сейчас часто родителей называют по именам (пришло из Америки).
Современные дети между собой говорят: мам / пап, мазе / фазе, мамец / папец, мамахен / папахен.
В телефоне чаще напишут просто: мама Ната / папа Вова или придумывают родителям никнеймы, которые знают только они. Теперь от имени выдумывают разные вариации: папа Александр - будет Алексаша или Шурейкин. Мама часто злится, назовут её - Зюлинда или мамандр. Фантазия подростков безгранична. Но это на этапе взросления, потом вернутся к мамам и мамочкам.
Можно так записать в телефон: мусик / пусик - от мамуся / папуся, мулик / пулик - от мамуля / папуля. Но это очень индивидуально, посоветовать сложно.
Моя дочка в школе называла меня мамик, потом стала называть - мамикс или мamix. Так в СМС она пишет, так у неё в телефоне я записана. Слышала, что подружка называла свою маму - мусечка.