Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение (желательно с подробным решением):

2cos2x+sin3x=2

Answer 1

Sin3x=3sinx -4sin^3 x

Answer 2

2*cos(2x)+sin(3x)=2

sin(3x)=2-2*cos(2x)

sin(3x)=4*sin^2(x)

Формула: sin(3x)=3*sin(x)-4*sin^3(x)

3*sin(x)-4*sin^3(x)=4*sin^2(x)

4*sin^3(x)+4*sin^2(x)-3*sin(x)=0

sin(x)*(4*sin^2(x)+4*sin(x)-3)=0

sin(x)=0                         4*sin^2(x)+4*sin(x)-3=0

x=π*k, k - целое           D=16+48=64

                                      sin(x)=1/2         sin(x)= -3/2

                                      x=π/6+2πk          нет решений

                                      x=5π/6+2πk

Ответ: x=π*k; x=π/6+2πk; x=5π/6+2πk ,  k - целое