Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т.е.
откуда
и
Пользуясь формулой сокращенного умножения
, получим
откуда
Вычислим ОДЗ уравнения.
1) Подкоренное выражение принимает неотрицательные значения, т.е.
откуда
.
2) Под логарифмическое выражение больше нуля, т.е.
Видим, что корень
и принадлежит ОДЗ. Также две другие корни пусть не удовлетворяют ОДЗ при
, т.е.
Подставив х=1/4 в ОДЗ под логарифмического выражения, получаем
откуда
Общее решение
есть промежуток
Проверим при а=±3/4. Если а=±3/4, то корни уравнения будут
и
Уравнение имеет единственное решение на отрезке [0;1] при