![0,5log_{x-2}(x^2-10x+25)+log_{5-x}(-x^2+7x-10) \geq 3](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C5log_%7Bx-2%7D%28x%5E2-10x%2B25%29%2Blog_%7B5-x%7D%28-x%5E2%2B7x-10%29+%5Cgeq+3++)
Область определения логарифма
{ x - 2 > 0; x - 2 =/= 1
{ 5 - x > 0; 5 - x =/= 1
{ x^2 - 10x + 25 = (5 - x)^2 > 0
{ -x^2 + 7x - 10 = (5 - x)(x - 2) > 0
Отсюда получаем
{ 2 < x < 5
{ x =/= 3; x =/= 4
Область определения: x ∈ (2; 3) U (3; 4) U (4; 5)
Теперь решаем уравнение
![0,5log_{x-2}(5-x)^2+log_{5-x}((5-x)(x-2)) \geq 3](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C5log_%7Bx-2%7D%285-x%29%5E2%2Blog_%7B5-x%7D%28%285-x%29%28x-2%29%29+%5Cgeq+3)
![log_{x-2}(5-x)+log_{5-x}(5-x)+log_{5-x}(x-2) \geq 3](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7Bx-2%7D%285-x%29%2Blog_%7B5-x%7D%285-x%29%2Blog_%7B5-x%7D%28x-2%29+%5Cgeq+3)
Есть замечательная формула у логарифмов:
![log_a(b)= \frac{log_c(b)}{log_c(a)}](https://tex.z-dn.net/?f=log_a%28b%29%3D+%5Cfrac%7Blog_c%28b%29%7D%7Blog_c%28a%29%7D+)
Причем новое основание с может быть любым числом больше 0, кроме 1.
Например, с = 10. Подставляем
![\frac{lg(5-x)}{lg(x-2)}+1+ \frac{lg(x-2)}{lg(5-x)} \geq 3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Blg%285-x%29%7D%7Blg%28x-2%29%7D%2B1%2B+%5Cfrac%7Blg%28x-2%29%7D%7Blg%285-x%29%7D++%5Cgeq+3+)
Замена
![\frac{lg(5-x)}{lg(x-2)}=t](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Blg%285-x%29%7D%7Blg%28x-2%29%7D%3Dt)
![t + \frac{1}{t} \geq 2](https://tex.z-dn.net/?f=t+%2B++%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D++%5Cgeq+2)
Это верно для любого t > 0
![\frac{lg(5-x)}{lg(x-2)}\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Blg%285-x%29%7D%7Blg%28x-2%29%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
Если дробь больше 0, то у числителя и знаменателя одинаковые знаки.
Получаем две системы
1)
{ lg(5 - x) < 0
{ lg(x - 2) < 0
Отсюда
{ 5 - x < 1
{ x - 2 < 1
То есть
{ x > 4
{ x < 3
Решений нет
2)
{ lg(5 - x) > 0
{ lg(x - 2) > 0
Отсюда
{ 5 - x > 1
{ x - 2 > 1
То есть
{ x < 4
{ x > 3
Ответ: x ∈ (3; 4)
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов равна 360°. Пусть один угол - х, тогда другой - 4х
х+4х+х+4х=360
10х=360
х=36° меньший угол
4*36=144° больший угол
О, нет! Что-то пошло не так во время добавления ответа
Ответ не может быть пустым
Объяснение:
правильно или нет по моиму правельно
Ск. вел. -х км/ч
Ск. мотоцик. - у км/ч
Так как их встреча произошла через два часа, запишем первое уравнение 2(х+у)=160, х+у=80
Велосипедисту осталось проехать (160-2х)км
Мотоциклисту осталось поехать (160-2у) км
За 30 мин после встречи велосипедист проехал 1/2*х км, мотоциклист - 1/2*у км.
После этого велосипедисту осталось проехать 160-2х-1/2*х =160-2,5х,
мотоциклисту - (160-2у-1/2*у)=160-2,5у. Запишем второе уравнение: 160-2,5х=11(160-2,5у)
Из первого уравнения выразим х=80-у и подставим во второе уравнение
160-2,5(80-у)=11(160-2,5у)
160-200+2,5у=1760-27,5у
2,5у+27,5у=1760+40
30у=1800
у=60(км/ч)-скорость мотоциклиста
80-60=20 (км/ч) - скорость велосипедиста