Сменить аватарку в Twitter довольно легко. Многих смущает, что в настройках нет такого пункта, но тут всё делается иначе.
Заходите в свой профиль, и над "рекомендованными" видите кнопку "Изменить профиль".
При нажатии на нее мы видим, что можем поменять что угодно - шапку, фото профиля, имя, описание и так далее.
Нам нужно фото профиля, значит, жмем на него.
Из выпавшего меню выбираем "Загрузить фотографию", и либо находим нужный файл на компе, либо вставляем URL картинки.
В этом же меню есть и пункт "Удалить".
Если выбранный файл подходит, он загружается и сохраняется.
Нажимаем "сохранить изменения" или "отмена", если что-то не так (эти кнопки там же, где и была кнопка "Изменить профиль".
Аналогично меняется и фото шапки, имя, тема, дата рождения, описание профиля и так далее.