Question

(t^2+8t)^2+19(t^2+8t)+84=0 решите уравнение

Answer 1

$(t^2+8t)^2+19(t^2+8t)+84=0$
делаем замену
$t^2+8t=x$

$x^2+19t+84=0$
$ax^2+bx+c=0$
$a=1;b=19;c=84$
$D=b^2-4ac$
$D=19^2-4*1*84=25=5^2$
$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$
$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$
$x_1=\frac{-19-5}{2*1}=-12$
$x_2=\frac{-19+5}{2*1}=-7$

возвращаемся к замене, получим два уравнения
первое
$t^2+8t=-12$
$t^2+8t+12=0$
$(t+2)(t+6)=0$
$t+2=0;t_1=-2$
$t+6=0; t_2=-6$

второе
$t^2+8t=-7$
$t^2+8t+7=0$
$(t+1)(t+7)=0$
$t+1=0; t_3=-1$
$t+7=0;t_4=-7$
ответ: -7; -6; -2; -1