Question

При каких значениях p система уравнений не имеет решений? >3x+py=1 >2x+y=7

Answer 1

Из второго уравнения: y=7-2x, подставим в первое
3x+p(7-2x)=3x+7p-2px=1 <=> x(3-2p)=1-7p, Ясно что при любом $p: 3-2p \neq 0$ уравнение имеет решение. Причем при $p=3/2: 1-7p \neq 0$ значит только при p=3/2 уравнение не имеет решений.
----------------------------------------------------
$\left \{ {{3x+py=1} \atop {2x+y=7}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{3x+7p-2px=1} \atop {y=7-2x}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{x(3-2p)=1-7p} \atop {y=7-2x}} \right.$
Так как уравнение не имеет решений то
$\left \{ {{3-2p=0} \atop {1-7p \neq 0}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{p=\frac{3}{2}} \atop {p \neq \frac{1}{7}}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ p=\frac{3}{2}$