Из второго уравнения: y=7-2x, подставим в первое
3x+p(7-2x)=3x+7p-2px=1 <=> x(3-2p)=1-7p, Ясно что при любом
![p: 3-2p \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=p%3A+3-2p+%5Cneq+0)
уравнение имеет решение. Причем при
![p=3/2: 1-7p \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=p%3D3%2F2%3A+1-7p+%5Cneq+0)
значит только при p=3/2 уравнение не имеет решений.
----------------------------------------------------
![\left \{ {{3x+py=1} \atop {2x+y=7}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{3x+7p-2px=1} \atop {y=7-2x}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{x(3-2p)=1-7p} \atop {y=7-2x}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3x%2Bpy%3D1%7D+%5Catop+%7B2x%2By%3D7%7D%7D+%5Cright.+%5C+%5Ctextless+%5C+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3x%2B7p-2px%3D1%7D+%5Catop+%7By%3D7-2x%7D%7D+%5Cright.+%5C+%5Ctextless+%5C+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%283-2p%29%3D1-7p%7D+%5Catop+%7By%3D7-2x%7D%7D+%5Cright.)
Так как уравнение не имеет решений то
![\left \{ {{3-2p=0} \atop {1-7p \neq 0}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{p=\frac{3}{2}} \atop {p \neq \frac{1}{7}}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ p=\frac{3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3-2p%3D0%7D+%5Catop+%7B1-7p+%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.++%5C+%5Ctextless+%5C+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bp%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D+%5Catop+%7Bp+%5Cneq+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%7D%7D+%5Cright.+%5C+%5Ctextless+%5C+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++p%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D)