Question

В теугольнике авс угол с=90, ас=2√6, tgВ= 1/√5. Найдите АВ

Answer 1

$\tan(b) = \frac{1}{ \sqrt{5} }= \frac{ac}{cb} \\ \frac{1}{ \sqrt{5} } = \frac{2 \sqrt{6} }{cb} \\ cb = 2 \sqrt{6} \sqrt{5} = 2 \sqrt{30}$
По теореме Пифагора:
${ab}^{2} = {ac}^{2} + {cb}^{2} \\ {ab}^{2} = {(2 \sqrt{6}) }^{2} + {(2 \sqrt{30}) }^{2} \\ {ab}^{2} = 24 + 120 \\ {ab}^{2} = 144 \\ ab = 12$