Вращается, но медленно. Собственно, практически все тела во Вселенной вращаются вокруг своей оси, какие быстро, какие медленно... Вот Солнце вращается сравнительно медленно - один полный оборот вокруг своей оси у него занимает примерно 25 дней (что интересно, у него НЕРАВНОМЕРНОЕ вращение: на экваторе быстрее, у полюсов заметно медленнее, 34 дня на 1 оборот).
Вращение звезды - это довольно надёжный признак того, есть у этой звезды планетная система или нет. Хотя масса Солнца - это 99,9% от массы всей солнечной системы, общий момент количества движения системы в основном приходится на внешние планеты, на Солнце остаются какие-то жалкие проценты. Так что если какая-то звезда вращается быстро - у неё почти наверняка планет нету.
Ну а раз объектв вращается - значит, есть выделенное направление в пространстве (ось), характеризующая это вращение, и есть выделенная плоскость, перпендикулярная этой оси и проходящая через центр тяжести (или через геометрический центр) вращающегося тела - экваториальная плоскость. До некоторой степени можно говорить и об экваторе как о линии пересечения экваториальной плоскости с поверхностью тела - просто штука в том, что трудно определить "поверхность" у газового объекта...
Почему вращается "стоя в центре": ну а где ж ему ещё "стоять"?! Для гравитации, определяющей движение всех остальных тел солнечной системы, совершенно по фигу, вращается сам источник гравитации или нет. Там какие-то странности возможны только при учёте эффектов ОТО и только в случае быстро вращающейся и поэтому несферической звезды (для быстрого вращения равновесная гидростатическая форма - эллипсоид, а не сфероид) и слишком близко расположенной планеты.
Почему вообще вращается: потому что существует закон сохранения момента количества движения. Как и в случае поступательного движения, вращение не может взять и исчезнуть само по себе - и импульс, и момент импульса (он же момент количества движения) замкнутой системы сохраняется. Когда-то давно, на щаре времён наша солнечная система представляла собой некое туманное газопылевое облако, каждая часть которого двигалась в общем-то незавимисо от всех других. Нечего удивляться, что у такого слабо связанного объекта результирующий момент количества движения был ненулевым. Вот если представить себе праздношатающихся по Дворцовой площади туристов, каждый из которых движется в случайном направлении, то их СУММАРНЫЙ момент количества движения относительно Александрийского столпа тоже будет ненулевым, ну хотя б потому, что вероятность получить строгий ноль, вероятность того, что скорости, массы и направление движения ВСЕХ этих туристов пободраны так, чтоб результат векторного суммирования дал ровнёхонько 0, бесконечно мала.
Ну и что получилось потом: потом, под влиянием притяжения Алксандри... ой... то есть под влиянием собственной гравитации это облако постепенно стало сжиматься, в результате получилось то, что получилось. Центральная звезда и вращающиеся вокруг неё планеты. Но суммарный момент количества движения никуда ж не делся - он же, гад, сохраняется. Поэтому ВСЁ, что в Солнечной системе их этого облака образовалось, тоже вращается. Солнце тут не исключение.