Уравнение с полиномом третьей степени всегда имеет точно три корня. Либо
они все три действительные, либо один действительный, а два других
комплексно-сопряженные... Поэтому ответ - никогда! Но допустим, что вопрос сформулирован некорректно, и имелось в виду, что два из трех действительных корней совпадают по значению. Проанализируем этот вариант.
Известно, что для кубического уравнения вида
![ax^3+bx^2+cx+d=0](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E3%2Bbx%5E2%2Bcx%2Bd%3D0)
существует понятие дискриминанта, который вычисляется по следующей формуле:
![\Delta=-4B^3D+B^2C^2-4AC^3+18ABCD-27A^2D^2](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%3D-4B%5E3D%2BB%5E2C%5E2-4AC%5E3%2B18ABCD-27A%5E2D%5E2)
В нашем случае A=1, B=0, C=-3, D=2-a, тогда
![\Delta=-4AC^3-27A^2D^2](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%3D-4AC%5E3-27A%5E2D%5E2)
Подставив значения получим
![\Delta=4*27-27(2-a)^2 \\ \Delta=27(4-(2-a)^2)](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%3D4%2A27-27%282-a%29%5E2+%5C%5C+%5CDelta%3D27%284-%282-a%29%5E2%29)
условием совпадения двух корней является условие
![\Delta=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%3D0)
, что приводит нас к уравнению 27(4-(2-a)²)=0 ⇒ 4-(2-a)²=0; 4=(2-a)²
![(2-a)^2=4 \\ \pm(2-a)=2 \\ a_1=0, a_2=4](https://tex.z-dn.net/?f=%282-a%29%5E2%3D4+%5C%5C++%5Cpm%282-a%29%3D2+%5C%5C+a_1%3D0%2C+a_2%3D4)
6х+2у=3 |(-2) -12х-4у=-6
9х+4у=5 9х+4у=5
---------------
-3х=-1
х=1/3
6•1/3+2у=3
2+2у=3
2у=1
у=1/2 ответ:1/3;1/2
2x-4=-3
2x=1
x=0,5
y=-3
Ответ: (0,5;-3)
~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•
X+y-x³-y³=x+y-(x³+y³)=x+y-(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)(-(x²-xy+y²)+1)=(x+y)(-x²+xy-y²+1)