Ответ:
128пи(см)
Объяснение:
В первой задаче я накалякал осевое сечение. Получился квадрат, значит радиус равен половине высоты, значит объем равен hpr^2. А вторую сам реши. Мне влом считать. Там начерти на координатной плоскости эти точки, соедени и вычесли стороны через теорему Пифагора
Пусть дана правильная четырехугольная пирамида, у которой основание ABCD - квадрат, являющийся основанием пирамиды, S - вершина пирамиды, SK - апофема пирамиды, О - точка пересечения диагоналей основания. Из треугольника SOK по т. Пифагора ОК= sqrt(SK^2-SO^2)=sqrt(225-144)=9 см. Значит сторона основания равна 18 см. V=1/3* S осн*h=1/3*18^2*12=1296 см^3
В конце по правилу, если угол = зо °, то гипотенуза больше катета в 3 раза, поэтому МО = 3 см, а целый МN = 6 см
№7.
ΔАВС - прямоугольный :
∠В= 45° , ∠С=90° ⇒ ∠А= 180° - (45+90)= 45° - углы при основании равны. ⇒ ΔАВС - еще и равнобедренный. ⇒
АВ=ВС , высота СD- медиана и биссектриса.⇒ делит ∠С пополам.
∠АСD=∠DCВ=90/2 = 45°. ⇒
ΔСDВ - равнобедренный : СD=DB=8 см
ΔАDC - равнобедренный : СD= AD=8 см
АВ= АD+DВ= 8+8=16 см
№8.
1) ΔЕВС - прямоугольный:
∠С=90°, ∠Е =60° ⇒∠В= 180 - (90+60) = 30°
2) ΔАВС - прямоугольный , т.к.∠С=90°, ЕС = 7 - по условию
Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы:
ЕС= 1/2 ЕВ ⇒ ЕВ = 2ЕС ⇒ ЕВ= 7*2=14
3) По теореме Пифагора:
ВС²+ЕС²= ЕВ² ⇒ ВС= √ (ЕВ²-ЕС²)
ВС= √(14²-7²) =√147 = √(3*49) = 7√3
ΔАВС- прямоугольный, ∠С=90°, ∠А=30°
АВ = 2ВС ⇒ АВ= 2 *7√3= 14√3
АВ²= ВС²+АС² ⇒ АС²= АВ²-АС²
АС²= (14√3) ²- (7√3)² =588-147=441
АС = √441 = 21
АЕ= АС-ЕС=21-7= 14
или
3) ΔАВЕ :
∠Е=180-60=120° , т.к. смежный
∠В = 180 - (30+120) =30° - углы при основании равны
⇒ΔАВЕ - равнобедренный с основанием АВ⇒
ВЕ=АЕ = 14
Ответ: АЕ=14
№9.
ΔАВС- равнобедренный , т.к. АВ=ВС - по условию.
О - точка пересечения высот АD и СЕ.
ΔАВD=ΔВЕС
АВ=ВС - по условию.
∠Е=∠D=90° , т.к. смежные с углами в 90°.
∠В - общий
⇒ Если треугольники равны , то АD=СЕ. - доказано.
Одним из методов решения задач на построение является метод геометрических мест.
Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определенным свойством.
Например, окружность можно определить как геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.
Важное геометрическое место точек дает следующая теорема:
Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, есть прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину.
Доказательство. Пусть А к В — данные точки, а — прямая, проходящая через середину О отрезка АВ перпендикулярно к нему (рис. 105). Мы должны доказать, что:
1) каждая точка прямой а равноудалена от точек А и В;
2) каждая точка D плоскости, равноудаленная от точек А к В, лежит на прямой а.
То, что каждая точка С прямой а находится на одинаковом расстоянии от точек А и В, следует из равенства треугольников АОС и ВОС. У этих треугольников углы при вершине О прямые, сторона ОС общая, а АО=ОВ, так как О — середина отрезка АВ.
Покажем теперь, что каждая точка D плоскости, равноудаленная от точек А и В, лежит на прямой а. Рассмотрим треугольник ADB. Он равнобедренный, так как AD = BD. В нем DO — медиана. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, является высотой. Значит, точка D лежит на прямой а. Теорема доказана.