1. Нужно числитель разложить на множители (я это сделаю по теореме Виета), а затем решить методом интервалов.
![x_{1}=-6](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D%3D-6+)
![x_{2} =1](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B2%7D+%3D1)
![x^{2} +5x-6=(x+6)(x-1)](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B5x-6%3D%28x%2B6%29%28x-1%29)
Метод интервалов
![(x+6)(x-1)(x-1)(x+3)>0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B6%29%28x-1%29%28x-1%29%28x%2B3%29%3E0)
_________-6______-3_____1_________
+ - + +
Те 1 промежуток справа всегда +, тк (x-1)^2, то знак не изменится в точке 1, далее все скобки в 1 степени, поэтому знаки +и - чередуются.
Решение данного неравенства
![x<-6](https://tex.z-dn.net/?f=x%3C-6)
![-3 [tex]x>-1](https://tex.z-dn.net/?f=-3+%5Btex%5Dx%3E-1)
2/ Аналогично. Здесь и числитель и знаменатель уже разложены на множитель, те сразу метод интервалов.
![(x-2) ^{3}(x+1)>0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-2%29+%5E%7B3%7D%28x%2B1%29%3E0+)
_________ -1________2______
+ - +
тк скобка (x-2) в 3 степени, то она ничего не меняет. Справа налево от + к - чередование.
Решение
![x<-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3C-1)
и
![x>2](https://tex.z-dn.net/?f=x%3E2)
3/ Разложим и числитель и знаменатель на множители
![x^{2} -4x+3=(x-3)(x-1) ](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+-4x%2B3%3D%28x-3%29%28x-1%29%0A)
![x^{2} +2x-3=(x-1)(x+3)](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B2x-3%3D%28x-1%29%28x%2B3%29)
Метод интервалов
![(x-1) ^{2}(x-3)(x+3) >0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%29+%5E%7B2%7D%28x-3%29%28x%2B3%29+%3E0)
__________ -3_________1_________3_______
+ - - +
Справа налево +, -, тк (х-1) в четной степени, то в точке 1 знак не поменяется
Решение
![x<-3](https://tex.z-dn.net/?f=x%3C-3)
и
![x>3](https://tex.z-dn.net/?f=x%3E3)
4/ разложим числитель и знаменатель
![x^{2} -4x+3=(x-3)(x-1)](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+-4x%2B3%3D%28x-3%29%28x-1%29)
![x^{2} -9=(x-3)(x+3)](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+-9%3D%28x-3%29%28x%2B3%29)
Метод интервалов
![\left \{ {{(x-3) ^{2} (x+3)(x-1) \geq 0}\atop {x \neq +-3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%28x-3%29+%5E%7B2%7D+%28x%2B3%29%28x-1%29+%5Cgeq+0%7D%5Catop+%7Bx+%5Cneq+%2B-3%7D%7D+%5Cright.+)
Тк неравенство нестрогое надо исключить те значения x, при которых числитель =0.
__________ -3__________1_________3_________
+ - + +
Заметим, что (х-3) в четной степени, значит возле точки 3 знаки не изменятся.
Решение
![x<-3](https://tex.z-dn.net/?f=x%3C-3)
и
![1 \leq x<3](https://tex.z-dn.net/?f=1+%5Cleq+x%3C3)
и
![x>3](https://tex.z-dn.net/?f=x%3E3)
5/
![-(x-2)(x-5) ^{2} (x+5) \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=-%28x-2%29%28x-5%29+%5E%7B2%7D+%28x%2B5%29+%5Cgeq+0)
![\left \{ {{(x-2)(x-5) ^{2}(x+5) \leq 0 } \atop {x \neq +-5}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%28x-2%29%28x-5%29+%5E%7B2%7D%28x%2B5%29+%5Cleq+0+%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cneq+%2B-5%7D%7D+%5Cright.+)
________-5___________2___________5__________
+ - + +
Решение
[tex]-5