Ответ:
<u>Нужно</u> осторожно продвигаясь вперёд <u>искать</u>.
Сказуемое "нужно искать" - составное глагольное.
Объяснение:
Составное глагольное сказуемое состоит из вспомогательного слова (выражает грамматическое значение) и неопределённой формы глагола (выражает лексическое значение).
В роли вспомогательного глагола выступают:
1. глаголы, обозначающие начало, продолжение и конец действия (начать, закончить, продолжить и т.п.)
Например: Я <u>начал учить </u>английский язык.
2. модальные глаголы (хотеть, мочь, желать и т.д.)
Например: Я <u>хочу учит</u>ь английский язык.
3. глаголы, выражающие эмоциональное состояние/чувства (любить, бояться, стесняться и т.д.)
Например: Я <u>стесняюсь спросить</u>...
4. безличные глаголы типа следует, требуется и т.п.
Например: Тебе <u>следует</u> лучше <u>учить</u> английский язык.
5. слова состояния можно, нельзя, надо.
6. КРАТКОЕ ИМЯ ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ
Например: <u>Нужно учить</u> английский язык.