Между числами 1/4(0,25) и 1/3(0,33) заключено число 0,3.
A) 6 <2x<span><8
21</span><3y<span><24
27</span><2x+3y<span><32
b) 21</span><xy<span><32
84</span><4xy<span><128
</span><span>
</span>
![\sin(\pi \sin x)=\dfrac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%28%5Cpi%20%5Csin%20x%29%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D)
Запишем решение в виде совокупности двух серий:
![\left[\begin{array}{l} \pi \sin x=\dfrac{\pi }{6} +2\pi n, \ n\in\mathbb{Z} \\\\ \pi \sin x=\dfrac{5\pi }{6} +2\pi n, \ n\in\mathbb{Z} \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20%5Cpi%20%5Csin%20x%3D%5Cdfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B6%7D%20%2B2%5Cpi%20n%2C%20%5C%20n%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cpi%20%5Csin%20x%3D%5Cdfrac%7B5%5Cpi%20%7D%7B6%7D%20%2B2%5Cpi%20n%2C%20%5C%20n%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%20%5Cend%7Barray%7D)
![\left[\begin{array}{l} \sin x=\dfrac{1 }{6} +2 n, \ n\in\mathbb{Z} \\\\ \sin x=\dfrac{5 }{6} +2 n, \ n\in\mathbb{Z} \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20%20%5Csin%20x%3D%5Cdfrac%7B1%20%7D%7B6%7D%20%2B2%20n%2C%20%5C%20n%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%20%5C%5C%5C%5C%20%5Csin%20x%3D%5Cdfrac%7B5%20%7D%7B6%7D%20%2B2%20n%2C%20%5C%20n%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%20%5Cend%7Barray%7D)
Зная, что синус принимает значения от -1 до 1, можно сделать вывод, что в обоих сериях единственно возможное значение n - это значение 0. При положительных n правая часть становится больше 1, а при отрицательных - меньше -1, соответственно в этих случаях корней уравнения иметь не будут.
![\left[\begin{array}{l} \sin x=\dfrac{1 }{6} \\\\ \sin x=\dfrac{5 }{6} \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20%5Csin%20x%3D%5Cdfrac%7B1%20%7D%7B6%7D%20%5C%5C%5C%5C%20%5Csin%20x%3D%5Cdfrac%7B5%20%7D%7B6%7D%20%5Cend%7Barray%7D)
![\left[\begin{array}{l} x_1=(-1)^k\arcsin\dfrac{1 }{6}+\pi k, \ k\in\mathbb{Z} \\\\ x_2=(-1)^k\arcsin\dfrac{5}{6}+\pi k, \ k\in\mathbb{Z} \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20x_1%3D%28-1%29%5Ek%5Carcsin%5Cdfrac%7B1%20%7D%7B6%7D%2B%5Cpi%20k%2C%20%5C%20k%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%20%5C%5C%5C%5C%20x_2%3D%28-1%29%5Ek%5Carcsin%5Cdfrac%7B5%7D%7B6%7D%2B%5Cpi%20k%2C%20%5C%20k%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%20%5Cend%7Barray%7D)
Ответ:
и
, где k - целые числа