4
ОДЗ x>3,Y>0
Выразим х из 2 уравнения и подставим в 1
x=7-y
log(3)(4-y)-1/2*log(3)y=1
2log(3)(4-y)-log(3)y=2
log(3)[(4-y)²/y]=2
(4-y)²/y=9
16-8y+y²-9y=0
y²-17y+16=0
y1+y2=17 U y1*y2=16
y1=1⇒x1=7-1=6
y2=16⇒x2=7-16=-9∉ОДЗ
Ответ (6;1)
5
y`=3x²-6x-9
3(x²-2x-3)=0
x1+x2=2 U x1*x2=-3
x1=-1∈[-2;4]
x2=3∈[-2;4]
y(-2)=-8-12+18+10=8
y(-1)=-1-3+9+10=15 наиб
y(3)=27-27-27+10=-17 наим
y(4)=64-48-36+10=-10
после условия -4x × 2xквадрат -4x×(-5x)-4x×3=-8x куб+20x квадрат-12x
<span>x^2+(m-3)x+m^2-6m-9.75=0
</span>x^2+(m-3)x+m^2-6m+9-18.75=0
x^2+(m-3)x+(m-3)^2-18.75=0<span>
D=</span>(m-3)^2-4*((m-3)^2-18.75)=75-3*(m-3)^2=3*(5^2-(m-3)^2)
решения действительны значит D>=0 значит -5 <= m-3 <= 5 значит -2 <= m <= 8
причем при m=-2 и m=8 имеем по одному корню вместо двух
теперь т.Виетта
x1+х2=-(m-3)
x1*x2=(m-3)^2-18.75
x1^2+х2^2=(x1+х2)^2-2*x1*x2 = (m-3)^2-2(m-3)^2+2*18.75 = 37,5-(m-3)^2
поиск минимума функции f(m) = 37,5-(m-3)^2 на участке [-2;8] дает результат
что 37,5-(m-3)^2 принимает максимальное значение при m=3 и равно 37.5
и что 37,5-(m-3)^2 принимает минимальное значение при m=-2 и m=8 и оно равно 13
заметим также что при m=-2 корень единственный х=-(m-3)/2=2,5; и сумма квадратов корней x^2=6,25
и при m=8 тоже корень единственный х=-(m-3)/2=-2,5; и сумма квадратов корней x^2=6,25
из вариантов m=-2 и m=8 выбираем максимальный m=8 - это ответ