Question

В прямоугольном треугольнике АBCD (BC II AD) пересекаются в точке О. BC=10 СМ, AD=30 см, BD=24cм. Найти BO и OD.

Answer 1

В окруж­ность впи­сан че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли ко­то­ро­го вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку E и пер­пен­ди­ку­ляр­ная к AB, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну CD в точке M. Из­вест­но, что AD = 8, AB = 4, угол CDB равен 60 гра­ду­сов.

а) До­ка­жи­те, что EM — ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка CED.

б) Най­ди­те длину EM.