Question

Помогите пожалуйста решить,сейчас)) логарифмическое неравенство
log_3(3-x)+|log_3(x+1)|=1,
Если уравнение имеет два корня,то запишите его сумму и исправить если у меня не так.
Спасибо большое)

Answer 1

Здесь два уравнения
1)
если
$log_3(x+1)\ \textgreater \ 0$,
то
$|log_3(x+1)|=log_3(x+1)$

Уравнение принимает вид

$log_3(3-x)+log_3(x+1)=1 \\ \\ \left \{ {{3-x\ \textgreater \ 0} \atop {x+1\ \textgreater \ 0} }\atop {(3-x)(x+1)=3}} \right. \\ \\ \left \{ {{-1\ \textless \ x\ \textless \ 3} \atop {x^2-2x=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{-1\ \textless \ x\ \textless \ 3} \atop {x=0;x=2}} \right.$

x=0    и х=2 удовлетворяют неравенству системы, поэтому являются корнями уравнения

2)
если
$log_3(x+1)\ \textless \ 0,$
то
$|log_3(x+1)|=-log_3(x+1)$

Уравнение принимает вид

$log_3(3-x)-log_3(x+1)=1 \\ \\ \left \{ {{3-x\ \textgreater \ 0} \atop {x+1\ \textgreater \ 0} }\atop \frac{3-x}{x+1}=3}} \right. \\ \\ \left \{ {{-1\ \textless \ x\ \textless \ 3} \atop {3-x=3x+3}} \right. \\ \\ \left \{ {{-1\ \textless \ x\ \textless \ 3} \atop {4x=2}} \right. \\ \\ \left \{ {{-1\ \textless \ x\ \textless \ 3} \atop {x=0,5}} \right.$

x=0,5  удовлетворяет неравенству системы, поэтому является корнем уравнения

Ответ. 0; 0,5; 2 - три корня уравнения
сумма корней
2,5