Красивая задачка. решение в скане..........
По свойству касательных к окружности из одной точки определяем:
Сторона в 13 см = 6см + 7 см.
Третья сторона равна 7 см+ 8 см = 15 см.
Периметр треугольника Р = 13+14+15 = 42 см.
Полупериметр р = Р/2 = 42/2 = 21 см.
Площадь треугольника по теореме Герона равна:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(21*8*7*6) = √7056 = 84 см.
Отсюда получаем ответ: r = S/p = 84/21 = 4 см.
<span>Стороны треугольника АВС равны АВ=9, ВС=11, АС =12 см.
Находим углы при большей стороне АС.
cos A = (81+144-121)/(2*9*12) = (</span><span><span><span>
13 /
</span><span>
27) </span></span></span>≈ <span><span><span>0,4814815,
</span><span>
Аrad =
1,0684521,
</span><span>
Аgr =
61,217795.
cos C = (121+144-81)/(2*11*12) = </span></span></span> (<span><span><span>
23 / </span>
33) </span></span>≈ <span><span>0,696969697,
</span><span>
Сrad =
0,799633328,
</span><span>
Сgr =
45,81561485.
Теперь находим проекции.
АВ1 = АВ*cos A = 9*</span></span>(13/27) = 13/3<span> = 4(1/3).
CB1 = CB*cos C = 11*(23/33) = (23/3) </span><span>= 7(2/3)</span><span>.
</span>
Угол А=62 градуса, так как получился ромб, диагонали ромба перпендекулярны друг другу, найдем угол OAD=15гр, угол OAB=47гр, значит BAD=OAD+OAB=15+47=62гр, т.е. угол А=62 градуса
Тр-ки CHL и CKB подобны. У треугольников общий угол при вершине C и есть углы по 90°. Значит угол CHL равен углу KBC.
Угол KBC=180°-(CAB+ACB)=180°-(47+74)=59°.
Итак угол CHL=58°.