Question

докажите что ур-ние ху^8 + x^8y= 2007 не имеет корней (в целых числах)

Answer 1

ху^8 + x^8y= 2007

 

если х четное, то ху^8 четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель

и x^8y четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель

сумма двух четных - число четное, а число 2007 - нечетное

 

если y четное, то ху^8 четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель

и x^8y четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель

сумма двух четных - число четное, а число 2007 - нечетное

 

если х и y - нечетные, то ху^8 и x^8y - нечетные числа как произведения нечетных чисел, их сумма четное число, как сумма двух нечетных чисел,а число 2007 - нечетное.

Все варианты рассмотрены. Значит данное уравнение не имеет корней в целых числах. Доказано