1. Скорость ищется как первая производная: 7t⁶-9t², 7*2⁶-9*2²=412м/с
2. f`(x)=9x-36x² => 9x-36x²≤0 ⇒ x(x-1/4)≥0 ⇒ x∈(-∞;0]∪[1/4;+∞)
3. 2cos2x+√2=0 ⇒ cos2x= -1/√2 ⇒ x= +-3π/8+πn, n∈Z ⇒ x=11π/8;13π/8;19π/8;21π/8;27π/8;29π/8;35π/8;37π/8;43π/8.
Пусть х - скорость 3-й машины
Т - время, за которое 3-я машина догнала 1-ю
хТ - расстояние,пройдя которое, 3-я машина догнала 1-ю
40(Т+ 0,5) - расстояние, которое прошла 1-я машина, когда её догнала 3-я
Уравнение 1-е:
хТ = 40Т + 20 → х = 40 + 20/Т
х( Т + 1,5) - расстояние, пройдя которое 3-я машина догнала 2-ю
50(0,5 + Т + 1,5) = 50(2 + Т) = 100 + 50Т - расстояние, которое прошла 1-я машина, когда её догнала 3-я
Уравнение 2-е:
100 + 50Т = х(Т + 1,5)
Подставим во 2-е уравнение х =40 + 20/Т
100 + 50Т = (40 + 20/Т) · (Т + 1,5)
100 + 50Т = 40Т + 80 + 30/Т
10 + 5Т = 4Т + 8 + 3/Т
Т² + 2Т - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
Т1 = 0,5(- 2 - 4) = - 3 - не подходит, так как время не может быть отрицательным
Т2 = 0,5(-2 + 4) = 1
х = 40 + 20/Т = 40 + 20/1 = 60
Ответ: 60км/ч - скорость 3-й машины
23,43 поделить на 3,4 = 6,89