Понятное дело, что эта загадка изначально рассчитана на внимательность, а не на математические познания. И возраст сей загадки наверняка очень и очень велик.
Помнится впервые я эту загадку услышал ещё в детстве. Правда количество разных веток там по моему было по меньше.
Что же касается правильного ответа, то если смотреть именно на смысл загадки, он будет один,- на берёзе яблоки не растут, следовательно правильный ответ - НИ ОДНОГО.
А если рассмотреть эту загадку с буквальной точки зрения, следовать точно тексту и изначальным данным в условии самой загадки, то вытри первого ответа несомненно прав,- нигде ведь не упоминается о том, что яблоки растут на этом дереве.
И таким образом ответ будет следующим:
4 берёзы на 4 больших ветки, на 4 маленьких ветки и на 4 яблока. Итого 4 в четвёртой степени,- 256 штук!