Question

Составьте уравнение окружности проходящие через точки а(3;13) b(-7;-11) c(10;6)

Answer 1

X-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 - общий вид. Подаставляем координаты трех точек: 

(1-x0)^2+(2-y0)^2=r^2 
x0^2+(1+y0)^2=r^2 (***) 
(3+x0)^2+y0^2=r^2 

приравняем левые части второго и третьего уравнений: 
x0^2+(1+y0)^2=(3+x0)^2+y0^2 
xo^2+1+2y0+y0^2=9+6x0+x0^2+y0^2 
y0-3x0=4 (*) 

теперь приравниваем первое и второе: 
(1-х0)^2+(2-y0)^2=x0^2=(1+y0)^2 
1-2x0+x0^2+4-4y0+y0^2=x0^2+1+2y0+y0^2 
x0=2-3y0 (**) 

из уравнений (*) и (**) составляем систему и решаем ее: 
у0-6+9у0=4 
у0=1 
х0= -1 

находим радиус, подставив в (***): 
(-1)^2+(1+1)^2=r^2; r^2=5. Тогда уравнение окружности: 
(х+1)^2+(у-1)^2=5