.................................
4x^2 - 8|x| + (2a + |x| + x)^2 = 4
1) При x < 0 будет |x| = -x; |x| + x = 0
4x^2 + 8x + (2a)^2 = 4
4x^2 + 8x + 4a^2 - 4 = 0
x^2 + 2x + a^2 - 1 = 0
D/4 = 1 - a^2 + 1 = 2 - a^2
Если уравнение имеет 2 корня, то D/4 > 0
2 - a^2 > 0
a^2 < 2
a ∈ (-√2; √2)
Но реально будет 2 корня, только если они оба меньше 0, по условию.
x1 = -1 - √(2 - a^2) < 0 - это верно при любом а ∈ (-√2; √2)
x2 = -1 + √(2 - a^2) < 0
√(2 - a^2) < 1
2 - a^2 < 1
a^2 > 1
a ∈ (-√2; -1) U (1; √2)
2) При x >= 0 будет |x| = x; |x| + x = 2x
4x^2 - 8x + (2a + 2x)^2 = 4
4x^2 - 8x + 4(a + x)^2 - 4 = 0
x^2 - 2x - 1 + (x^2 + 2ax + a^2) = 0
2x^2 + 2(a - 1)x + (a^2 - 1) = 0
D/4 = (a - 1)^2 - 2(a^2 - 1) = a^2 - 2a + 1 - 2a^2 + 2 = -a^2 - 2a + 3
Если уравнение имеет 2 корня, то D/4 > 0
-a^2 - 2a + 3 = -(a - 1)(a + 3) > 0
a ∈ (-3; 1)
Но реально будет 2 корня, только если они оба больше 0, по условию.
x1 = (1 - a + √(-a^2-2a+3))/2 >= 0 - это верно при любом a ∈ (-3; 1)
x2 = (1 - a - √(-a^2-2a+3))/2 >= 0
1 - a - √(-a^2 - 2a + 3) >= 0
√(-a^2 - 2a + 3) <= 1 - a
-a^2 - 2a + 3 <= a^2 - 2a + 1
2a^2 >= 2; a^2 >= 1
a ∈ (-3; -1] U [1]; значения a > 1 не входят в промежуток a ∈ (-3; 1).
Таким образом, при a ∈ (-√2; -1) будет 4 корня - 2 меньше 0 и 2 больше 0.
Ответ: a ∈ (-3; -√2) U [1; √2)
1 сотня = 10 десятков
1 десяток - 10 единиц
1 тысяча тысяч = 1 миллион
2070 дес. = 2070:10 = 207 сот.
4000 сот. = 4000*10 = 40000 дес.
251 тыс. тыс. = 251 млн.
307 тыс. тыс. = 307 млн.
1. 5×8=40(кг)-перенёс 1-ый грузчик
2. 6×8=48(кг)-перенёс другой грузчик
3. 4×8=32(кг)-осталось перенести
4. 40+48+32=120(кг)-было в машине