Question

Решите задачу.

Стороны квадрата разделены в отношении m к n, причем к каждой вершине прилежит один большой и один малый отрезок. Последовательные точки деления соединены прямыми. Найти площадь полученного четырехугольника, если сторона данного квадрата равна а.

Answer 1

Все "отсеченные" треугольники равны по двум катетам.
Значит, TK = KN = NM = MT
∠1 + ∠2 = 90°
∠α = 180° - (∠1 + ∠2) = 90°.   ⇒ TKNM - квадрат.
СК = a·m / (m+n)
CN = a·n / (m+n)
KN² = (a·m / (m+n))² + (a·n / (m+n))² = a²·(m² + n²) / (m + n)²
Stknm = KN² = a²·(m² + n²) / (m + n)²