Eсли это выражение 1:(√(4х + 3).
Знаменатель не должен быть равным нулю. подкоренное выражение не должно быть отрицательным. отсюда:
4х + 3 > 0
4х > -3
х > -0,75
Область определения D(y) = (- 0.75; +∞)
Х1+х2=-10 х1*х2=8 это т.Виета и уравнение х²+10х+8=0. если я правильно перевела задание.
Составим уравнение плоскости АВС , проходящей через три точки, а затем по формуле найдём расстояние от точки D до пл. АВС.
![A(4,3,1)\; ,\; \; B(3,5,1)\; ,\; \; C(2,3,3)\; ,\; \; D(5,3,1)\\\\\\1)\; \; \left|\begin{array}{ccc}x-4&y-3&z-1\\3-4&5-3&1-1\\2-4&3-3&3-1\end{array}\right| =\left|\begin{array}{ccc}x-4&y-3&z-1\\-1&2&0\\-2&0&2\end{array}\right|=\\\\\\=(x-4)\cdot 2-(y-3)\cdot (-2)+(z-1)\cdot 4=2x+2y+4z-18\; ;\\\\ABC:\; \; 2x+2y+4z-18=0\; ;\\\\\underline {ABC:\; \; x+y+2z-9=0}\; .\\\\\\2)\; \; d=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{|5+3+2-9|}{\sqrt{1+1+4}}=\frac{1}{\sqrt6}=\frac{\sqrt6}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=A%284%2C3%2C1%29%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20B%283%2C5%2C1%29%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20C%282%2C3%2C3%29%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20D%285%2C3%2C1%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C1%29%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx-4%26y-3%26z-1%5C%5C3-4%265-3%261-1%5C%5C2-4%263-3%263-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%20%3D%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx-4%26y-3%26z-1%5C%5C-1%262%260%5C%5C-2%260%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D%28x-4%29%5Ccdot%202-%28y-3%29%5Ccdot%20%28-2%29%2B%28z-1%29%5Ccdot%204%3D2x%2B2y%2B4z-18%5C%3B%20%3B%5C%5C%5C%5CABC%3A%5C%3B%20%5C%3B%202x%2B2y%2B4z-18%3D0%5C%3B%20%3B%5C%5C%5C%5C%5Cunderline%20%7BABC%3A%5C%3B%20%5C%3B%20x%2By%2B2z-9%3D0%7D%5C%3B%20.%5C%5C%5C%5C%5C%5C2%29%5C%3B%20%5C%3B%20d%3D%5Cfrac%7B%7CAx_0%2BBy_0%2BCz_0%2BD%7C%7D%7B%5Csqrt%7BA%5E2%2BB%5E2%2BC%5E2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%7C5%2B3%2B2-9%7C%7D%7B%5Csqrt%7B1%2B1%2B4%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt6%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt6%7D%7B6%7D)