У = х + 9/х = (х² + 9)/х
Ищем производную. Она = ( 2х² - х² - 9)/х² = ( х² - 9)/х²
Решаем (х² - 9)/х² = 0
х² - 9 = 0
х = +- 3
-3 в указанный отрезок не входит.
Будем считать значения функции в точках: 1/2; 4; и 3
а) х = 1/2
у = 1/2 + 9/1/2 = 1/2 + 18 = 18 1/2
б) х = 4
у = 4 + 9/4 = 4 + 2 1/4 = 6 1/4
в) х = 3
у = 3 + 9/3 = 3 + 3 = 6
Ответ: 18 1/2 - это наибольшее значение функции
4 - это наименьшее значение функции
Множества совпадают тогда , когда
![aa_{1} = bb_{1} \\ aa_{2} = bb_{2} \\ ... \\ aa_{n} = bb_{n} \\\\ \frac{a}{b} = \frac{b_{1}}{a_{1}} = \frac{b_{2}}{a_{2}} ... = \frac{b_{n}}{a_{n}} \\ b_{n} = ax \\ a_{n} = bx \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=++aa_%7B1%7D+%3D+bb_%7B1%7D+%5C%5C%0A+++++++aa_%7B2%7D+%3D+bb_%7B2%7D+++++++%5C%5C%0A++++++++++++...+%5C%5C%0A+++++++++aa_%7Bn%7D+%3D+bb_%7Bn%7D+++++%5C%5C%5C%5C%0A+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D+%3D+%5Cfrac%7Bb_%7B1%7D%7D%7Ba_%7B1%7D%7D++++%3D++%5Cfrac%7Bb_%7B2%7D%7D%7Ba_%7B2%7D%7D+...+%3D+%5Cfrac%7Bb_%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D+++++++++%5C%5C%0A+b_%7Bn%7D+%3D++ax++++++++++++++++++++++++++++%5C%5C%0A+a_%7Bn%7D+%3D+bx+%5C%5C+++%0A%0A+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++%0A%0A++++++++)
То есть все пары
![a \in \ a ; bx\\ b \in b ; ax \\ x \in N](https://tex.z-dn.net/?f=++a+%5Cin+%5C+a+%3B+bx%5C%5C%0A+++++b+%5Cin+b+%3B+ax+%5C%5C%0A++++++++x+%5Cin+N)
пусть X - начальное число конфет
6 +(X-6)/3 =X/2
36 +2*X -12=3*X
X=24 конфеты