Question

Найти производные функций при данном значении аргумента: 1) f(t)=3t²- +1 ; f'(0) 2) f(x)=ln ;f'()

Answer 1

$1)f(x)=3t^2-e^{3t}+1 \\ f`(x)=6t-3e ^{3t} \\ f`(0)=0-3*1=-3.$
$2) f(x)=ln \frac{x+1}{x-1} \\ f`(x)= \frac{x-1}{x+1} * (\frac{x+1}{x-1} )`= \frac{x-1}{x+1} * \frac{x-1-x-1}{(x-1)^2} = \frac{-2}{(x+1)(x-1)} = \frac{-2}{x^2-1} \\ f`( \sqrt{3} )= \frac{-2}{3-1} =-1.$