1). -10m^7n^8; 2). 16a^10b^2. ^-это степень.
....................................................
Радиус окружности, описанной около прямоугольника со сторонами a и b.
![r= \frac{ \sqrt{a^2+b^2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%20%7D%7B2%7D%20)
или (2r)²=a²+b²
у нас r=20
40²=a²+b²
1600=a²+b²
b²=1600-a²
![b= \sqrt{1600-a^2}](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%20%5Csqrt%7B1600-a%5E2%7D%20)
площадь сечения балки
![S=ab=a\sqrt{1600-a^2}=\sqrt{1600a^2-a^4}=(1600a^2-a^4)^{1/2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3Dab%3Da%5Csqrt%7B1600-a%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B1600a%5E2-a%5E4%7D%3D%281600a%5E2-a%5E4%29%5E%7B1%2F2%7D)
надо найти такое а, при котором S максимальна. То есть надо найти максимум S
![S'= \frac{1}{2} (1600a^2-a^4)^{-1/2}(3200a-4a^3)= \frac{3200a-4a^3}{2 \sqrt{1600a^2-a^4} }=\frac{1600a-2a^3}{\sqrt{1600a^2-a^4} } = \\ =\frac{1600-2a^2}{\sqrt{1600-a^2} }=0](https://tex.z-dn.net/?f=S%27%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%281600a%5E2-a%5E4%29%5E%7B-1%2F2%7D%283200a-4a%5E3%29%3D%20%5Cfrac%7B3200a-4a%5E3%7D%7B2%20%5Csqrt%7B1600a%5E2-a%5E4%7D%20%7D%3D%5Cfrac%7B1600a-2a%5E3%7D%7B%5Csqrt%7B1600a%5E2-a%5E4%7D%20%7D%20%3D%20%5C%5C%20%3D%5Cfrac%7B1600-2a%5E2%7D%7B%5Csqrt%7B1600-a%5E2%7D%20%7D%3D0)
1600-2a²=0
2a²=1600
a²=800
a=√800=20√2
![b= \sqrt{1600-(20 \sqrt{2} )^2}= \sqrt{1600-800} = \sqrt{800} =20 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%20%5Csqrt%7B1600-%2820%20%5Csqrt%7B2%7D%20%29%5E2%7D%3D%20%5Csqrt%7B1600-800%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B800%7D%20%3D20%20%5Csqrt%7B2%7D%20)
балка должна быть квадратная, со стороной 20√2, тогда она будет иметь максимальную площадь сечения
По теореме о секущих пусть AE=x, то
18x=12^2
x=8
тогда диаметр окружности равен D=18-8=10
R=10/2=5
![y (x)= - ( \frac{1}{2} ) ^{x - 1} + 2](https://tex.z-dn.net/?f=y+%28x%29%3D++-+%28++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29+%5E%7Bx+-+1%7D++%2B+2)
это степенная функция вида
![y = - {a}^{x - 1} + b \\ a = \frac{1}{2} \\ b = 2](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D++-++%7Ba%7D%5E%7Bx+-+1%7D++%2B+b+%5C%5C+a+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5C%5C+b+%3D+2)
получается из
графика
![y_1(x) = ( \frac{1}{2} ) ^{x} \\](https://tex.z-dn.net/?f=y_1%28x%29+%3D++%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29+%5E%7Bx%7D++%5C%5C+)
сдвигом вдоль оси х на + 1 единицу (вправо)
![y_2(x) = ( \frac{1}{2} ) ^{x - 1} \\](https://tex.z-dn.net/?f=y_2%28x%29+%3D++%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29+%5E%7Bx+-+1%7D++%5C%5C+)
затем зеркальным отражением относительно ОУ
![y_3(x) = - ( \frac{1}{2} ) ^{x - 1} \\](https://tex.z-dn.net/?f=y_3%28x%29+%3D+-+++%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29+%5E%7Bx+-+1%7D++%5C%5C+)
и, наконец, сдвигом вверх вдоль оси ОУ
на +2 единицы вверх
![y (x)= - ( \frac{1}{2} ) ^{x - 1} + 2 \\](https://tex.z-dn.net/?f=y+%28x%29%3D++-+%28++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29+%5E%7Bx+-+1%7D++%2B+2+%5C%5C+)
область значений
определяется из свойств степенной функции
![E_{y(x)}=(2;+∞)](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7By%28x%29%7D%3D%282%3B%2B%E2%88%9E%29+)
y=2 является горизонтальной ассимптотой
графика y(x)
область определения:
![D_{y(x)}: x∈R \\](https://tex.z-dn.net/?f=D_%7By%28x%29%7D%3A+x%E2%88%88R+%5C%5C+)
нуль функции при х=0
график проходит через начало координат
функция возрастающая
вспомогательные точки в приложении