Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда против течения реки он плыл 3х-3×2
составим и решим уравнение
3х-6+х=72
4х=72+6
4х=78
х=78÷4
х=19,5 км/ч скорость катера
Проверка:
3×19,5-6+19,5=72
78-6=72
72=72
Ответ: собственная скорость катера 19,5 км/ч
87^2-174*67+67^2=87^2-2*87*67+67^2=(87-67)^2=20^2=400.
1) 108 * 6^6 ( 6-1)/6^9 - 6^8 = 108 * 6^6 * 5/6^8*(6-1)=108 * 6^6/6^8=108/6^2=108/36=3
2) 3^13(3^2+1)*2^9/3^12(3^2+1)*2^10= 3 *10 * 2^9/10 * 2^10=3/2=1.5
![log_2(log_9(x+21)) \ \textless \ 1](https://tex.z-dn.net/?f=log_2%28log_9%28x%2B21%29%29%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%201)
![log_{ \frac{1}{21} }(log_2log_9((x+21)))\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B21%7D%20%7D%28log_2log_9%28%28x%2B21%29%29%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200)
ОДЗ неравенства x+21>0 или x>-21
Поскольку
![0=log_{ \frac{1}{21} }(1)](https://tex.z-dn.net/?f=0%3Dlog_%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B21%7D%20%7D%281%29)
![log_{ \frac{1}{21} }(log_2(log_9(x+21)))\ \textgreater \ log_{ \frac{1}{21} }(1)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B21%7D%20%7D%28log_2%28log_9%28x%2B21%29%29%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20log_%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B21%7D%20%7D%281%29)
Так как 0<1/21<0 то избавляясь от логарифмов знак неравенства меняется
![log_2(log_9(x+21))\ \textless \ 1](https://tex.z-dn.net/?f=log_2%28log_9%28x%2B21%29%29%5C%20%5Ctextless%20%5C%201)
Поскольку 1=log₂2
![log_2(log_9(x+21))\ \textless \ log_22](https://tex.z-dn.net/?f=log_2%28log_9%28x%2B21%29%29%5C%20%5Ctextless%20%5C%20log_22)
Так как 2>1 то избавляясь от логарифмов знак неравенства не меняется
![log_9(x+21)\ \textless \ 2](https://tex.z-dn.net/?f=log_9%28x%2B21%29%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%202)
Поскольку
![2=log_981](https://tex.z-dn.net/?f=2%3Dlog_981)
![log_9(x+21)\ \textless \ log_9(81)](https://tex.z-dn.net/?f=log_9%28x%2B21%29%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%20log_9%2881%29)
x+21<81
x<60
Учитывая ОДЗ можно сделать вывод, что неравенство истинно для всех значений x∈(-21;60)
Ответ:(-21;60)