Отношение длины стороны к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.
a / sinα = 2R
2R = 8 / (1/2) = 16
R = 8 см
CosB=(BA*BC)/(|BA|*|BC|)
BA{-5-(-1);-2-4}, BA{-4;-6} |BA|=√((-4)²+(-6)²), |BA|=√52
BC{2-(-1);2-4}, BC{3;-2}, |BC|=√(3²+(-2)²), |BC|=√13
cosB=(-4*3+(-6)*(-2))/(√52*√13)
cosB=0/26, cosB=0⇒
<B=90°
АС=АВ+ВС=3
Т.к. АВ:ВС=2:1, то
<span>АВ=2, ВС=1 </span>
<span>1)<em>т.D лежит <u>вне</u> отрезка АС ( слева от А). </em></span>
Примем АD=х ⇒
СD=CA+х=3+х
BD=BA+AD=2+x⇒
AD+BD=CD
х+2+х=3+х⇒
х=1
<em>AD=1</em>
2) <em>т.D лежит </em><u><em>на</em></u><em> отрезке АС.</em>
AD+(AB-AD)=CD
х+2-х=3-х
х=1
<span><em>AD=1</em></span>
Так как угол А является вписанным, а по теореме вписанный угол равен половине дуги на которую опирается: дуга ВС=15*2=30 градусов.
Зная, что окружность = 360 градусам можем найти меньшую дугу АВ: дуга АВ=360-(240+30)=90 градусов
Пользуясь той же теоремой о вписанных углах найдем градусную меру угла С:
угол С=90:2=45 градусов.
Ответ: градусная мера угла С равна 45 градусам.
ГРАДУСЫ, УГЛЫ И ДУГИ ОБОЗНАЧАТЬ СИМВОЛАМИ!!!
Синус- отношение противолежащего катета к гипотенузе
Косинус-отношение прилежащего катета к гипотенузе
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему
А вообще, это табличные значения, их надо знать.