Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника
<em>Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2)</em><span>. </span>
Доказательство<span>. </span>
<span>Для доказательства теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника воспользуемся уже доказанной теоремой о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.</span>
<span>Пусть A 1 A 2... A n – данный выпуклый многоугольник, и n > 3. Проведем все диагонали многоугольника из вершины A 1. Они разбивают его на n – 2 треугольника: Δ A 1 A 2 A 3, Δ A 1 A 3 A 4, ... , Δ A 1 A n – 1 A n . Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, а число треугольников – ( n – 2). </span><em>Поэтому сумма углов выпуклого n -угольника A 1 A 2... A n равна 180° ( n – 2).</em>
1) в сумме все 4 угла составляют 360°;
т.к. ∠AOB=1/8 остальных, то справедливо равенство.
∠AOB+8∠AOB=360°;
9∠AOB=360°;
∠AOB=40°;
два смежных с ним угла ∠BOC=∠AOD=180-40=140°
∠COD=∠AOB=40° т.к. они вертикальные.
2) сумма смежных углов 180°.
∠α=2∠β
∠α+∠β=180°;
2∠β+∠β=180°;
∠β=60°
∠α=2∠β=120°
Гипотенуза лежит на против большого угла, а т.к. большая сторона лежит на против большого угла, и прямой угол является самым большим, то гипотенуза больше катетета
Если в прямоугольном треугольнике один острый угол равен 45, то другой тоже 45, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90. А если 2 угла в треугольнике равны, то он равнобедренный. Значит катеты в данном прямоугольном равенобедренном треугольнике равны. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
x^2+x^2 = 4^2 2x^2 = 16 x^2 = 8 x = ВС =2 корня из 2
