Question

Cos2x+cos4x+cos (П-3x)=0

Answer 1

Cos2x+cos4x+cos (П-3x)=0
$cos2x+cos4x+cos ( \pi -3x)=0 \\ cos2x+cos4x-cos (3x)=0$$(cos2x+cos4x)-cos3x=0$
$2cos \frac{2x+4x}{2}cos \frac{4x-2x}{2}-cos3x=0$
$2cos(3x)cosx-cos3x=0$
$cos3x(2cosx-1)=0$
$cos3x=0$         или        $2cosx-1 = 0$
$3x = \frac{ \pi }{2} + \pi n$              $cosx = \frac{1}{2}$
                                          $x = \frac{\pi }{3} + 2 \pi m$  и x = $-\frac{\pi }{3} + 2 \pi m$

Ответ:  $x = \frac{ \pi }{6} + \frac{\pi }{3}n$,  $x = \frac{\pi }{3} + 2 \pi m$, $x = -\frac{\pi }{3} + 2 \pi m$