Question

Не решая уравнения х в квадрате+3х-15=0, найдите сумму квадратов его корней

Answer 1

Х² +3х - 15 = 0.
D = 3² - 4·1·(-15) = 9 + 60 = 69; D>0. Значит, уравнение имеет 2 корня.
Согласно теореме виета, если у квадратного уравнения есть корни, то 
х1 +х2 = -3, х1·х2=-15.
Нужно найти х1² + х2².
Преобразуем это выражение так, чтобы оно содержало только те выражения, о которых идет речь в теореме Виета:
х1² + х2² = (х1 + х2)² - 2х1·х2≡ (согласно формулам сокращенного умножения. Тогда х1² + х2² = (-3)² - 2·(-15) = 9 + 30 = 39.