Такие нестандартные учебные уравнения или неравенства почти всегда решаются с помощью анализа различных свойств функций. В данном случае все функции неотрицательны. А значит для того чтобы неравенство выполнялось, достаточно чтобы все функции в нем были определены.
Проще - вся эта хрень в левой части НИКОГДА не будет меньше нуля. А значит нужно всего лишь найти ОДЗ и эта одз и будет решением.
оДЗ здесь задается системой:
Разбираемс с первым неравенством. Разложим его на множители и применим метод интервалов. Разложение распишу подробно.
Метод интервалов дает нам промежуток:
![[- \frac{3+ \sqrt{5} }{2} ; \frac{ \sqrt{5} -3}{2} ]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-+%5Cfrac%7B3%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+%3B+++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B5%7D+-3%7D%7B2%7D+%5D)
Теперь надо пересечь его с решением второго неравенства системы:
![[- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n; \frac{ \pi }{2} +2 \pi n]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B2+%5Cpi+n%3B++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B2+%5Cpi+n%5D)
Это конечно жесть, да. Для начала сравним числа pi/2 и (√5-3)/2.
Я не буду полностью расписывать, методы сравнения можно загуглить. Получаем что pi/2>(√5-3)/2. Теперь сравним -pi/2 и -(3+√5)/2. Здесь получим что -pi/2<-(3+<span>√5)/2. А вот теперь уже спокойно пересекаем множества решений, дополнительно отмечаем точку x=1 и получаем решение основного неравенства:
</span>[-pi/2; (√5-3)/2] ∪ {1}
Фууух
Проще - вся эта хрень в левой части НИКОГДА не будет меньше нуля. А значит нужно всего лишь найти ОДЗ и эта одз и будет решением.
оДЗ здесь задается системой:
Разбираемс с первым неравенством. Разложим его на множители и применим метод интервалов. Разложение распишу подробно.
Метод интервалов дает нам промежуток:
Теперь надо пересечь его с решением второго неравенства системы:
Это конечно жесть, да. Для начала сравним числа pi/2 и (√5-3)/2.
Я не буду полностью расписывать, методы сравнения можно загуглить. Получаем что pi/2>(√5-3)/2. Теперь сравним -pi/2 и -(3+√5)/2. Здесь получим что -pi/2<-(3+<span>√5)/2. А вот теперь уже спокойно пересекаем множества решений, дополнительно отмечаем точку x=1 и получаем решение основного неравенства:
</span>[-pi/2; (√5-3)/2] ∪ {1}
Фууух