y = x² + x - 12
1) f(3) = 3² + 3 - 12 = 9 + 3 - 12 = 0
2) f(- 5) = (- 5)² - 5 - 12 = 25 - 17 = 8
3) (k , 6)
x = k y = 6
6 = k² + k - 12
k² + k - 18 = 0
D = 1² - 4 * (- 18) = 1 + 72 = 73
![k_{1}=\frac{-1+\sqrt{73} }{2}\\\\k_{2}=\frac{-1-\sqrt{73} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=k_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%20%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5Ck_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-1-%5Csqrt%7B73%7D%20%7D%7B2%7D)
Сумма углов треугольника равна 180 градусов,следовательно
180-(47+64)=180-111=69 градусов
Есть 2 варианта сделать это. Я покажу оба.
<h2>Вариант 1</h2><h3>(рекомендую, т.к. проще)</h3>
Приравняем многочлен к нулю и решим квадратное уравнение:
![2 {x}^{2} + 3x + 1 = 0 \\ \sqrt{D} = \sqrt{9 - 8} = 1 \\ x1 = - 1 \\ x2 = - \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+3x+%2B+1+%3D+0+%5C%5C++%5Csqrt%7BD%7D++%3D++%5Csqrt%7B9+-+8%7D++%3D+1+%5C%5C+x1+%3D++-+1+%5C%5C+x2+%3D++-++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
Вспомним формулу:
![a(x - x1)(x - x2)](https://tex.z-dn.net/?f=a%28x+-+x1%29%28x+-+x2%29)
Подставим найденные значения и получим ответ:
![2(x + 1)(x + \frac{1}{2} ) = (x + 1)(2x + 1)](https://tex.z-dn.net/?f=2%28x+%2B+1%29%28x+%2B++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29+%3D+%28x+%2B+1%29%282x+%2B+1%29)
<h2>Вариант 2</h2><h3>(быстрее, но нужно увидеть)</h3>
Преобразуем выражение:
![2 {x}^{2} + 3x + 1 = 2 {x}^{2} + 2x + x + 1 = 2x(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(2x + 1)](https://tex.z-dn.net/?f=2+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+3x+%2B+1+%3D+2+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+2x+%2B+x++%2B+1+%3D+2x%28x+%2B+1%29+%2B+%28x+%2B+1%29+%3D+%28x+%2B+1%29%282x+%2B+1%29)
Sin(α+45°)+sin(α-45°)=2*sin((α+45°+α-45°)/2)*cos((α+45°-α+45°)/2=
=2*sinα*cos45°=2*(√2/2)*sinα=√2*sinα..