Система:(из первого уравнения выражает х; и подставляет во второе):
х=10-у
√(10-у) + √у=4
Пешим отдельно второе уравнение:
√(10-у) + √у=4
Правую и левую часть уравнения возведен в квадрат:
(√(10-у) + √у)^2=4^2
10-у+2√((10-у)*у)+у=16
2√((10-у)*у)=6
√((10-у)*у)=3
Возводим правую и левую часть в квадрат:
10у-у^2=9
переносом все в правую сторону, получаем квадратное уравнения:
у^2-10у+9=0
Д=100-36=64
Возвращаемся к системе, имеем две системы.
Первая:
у1=(10-8)/2=1
х1=10-1=9
Вторая:
у2=(10+8)/2=9
х1=10-9=1
Ответ: (1;9) и (9;1)
Если графики касаются, значит у них есть единственная общая точка,
координаты которой (х; у) удовлетворяют и уравнению прямой и уравнению параболы... получим:
2х² - 5х + 1 = 3х + b
2х² - 8х + 1-b = 0 корень должен быть один!! (точка ведь единственная)))
D=64-8(1-b) = 56+8b = 8(7+b)=0 ---> b=-7
XO = (xA + xB)/2 = (-7 - 1)/2 = -4
yO = (yA + yB)/2 = (11 + 19)/2 = 15
Это координаты центра круга.
То есть уравнение принимает вид
(х + 4)² + (у - 15)² = R²
Ищем радиус (половина расстояния между А и В, т.к. АВ - диаметр)
Расстояние между точками на плоскости: √((х2 - х1)² + (у2 - у1)²) =>
R = ½ * √(36 + 64) = 1/2 * 10 = 5
R² = 25
Уравнение данной окружности:
(х + 4)² + (у - 15)² = 25
Х - количество билетов в театр.
у - количество билетов в кино.
Тогда: { x + y = 55
{ 7x + 10y = 475
{ x = 55 - y - Подставим во второе.
{ 7*(55 - y) + 10y = 475
385 + 3y = 475
3y = 90
y = 30 (бил.) x = 55 - 30 = 25 (бил.)
Проверим:
7*25 + 10*30 = 475
175 + 300 = 475
475 = 475
Ответ: 25 билетов в театр; 30 билетов в кино.
Найдем точки экстремума
На промежутке (
) функция убывает (необходимо решить неравенство
)
На промежутке (
) функция возрастает
Рассмотрим данный промежуток.
- наибольшее
-наименьшее