Исследуйте функцию y =2x⁴ -9x² +7 на монотонность
-------------------------------
Промежутки монотонности зависит от знака производной функции.
Если :
y ' < 0 ⇒ функция убывает (условно обозначаем знаком " ↓" ;
y ' >0 ⇒ функция возрастает (условно обозначаем знаком " <span>↑" .</span>
y ' = (2x⁴ -9x² +7) ' = <span> (</span>2x⁴)' - (9x<span>²) ' +7 ' =</span>2*(x⁴)' - 9*(x²) ' +0 =2*4x³ - 9*2x=<span>
</span> =8x³ -18x =8x(x² - 9/4) = 8x(x<span>- 3/2) (x+3/2) . * * * 3/2 =1,5 * * *
методом интервалов
</span><span>y '
</span> " -" "+" "-" "+"
------------------- ( -1,5)----------------------------(0 ) ----------------------(1,5) -------------
y ↓ ↑ ↓ ↑
ответ :
Функция
убывает на промежутках (-∞ ; -1,5) и (0 ; 1,5) ;
возрастает на промежутках (-1,5 ; 0) и (1,5 ; ∞) .
0+pin<4*(2х+1)<pi/2 +pin Но можно и график построить и посмотреь!
pin/4<2x+1<pi/8+pi /4n
pi /4n-1<2x<pi/8-1+pi/4n
-1/2+pi/4 n<x<pi/16-1/2+pi/4 n/n-целое
1.а²+2ас+с²
2.z²-2z+1
3.25a²-30a+9
4.36+24c+4c²
5.25t²-80tz+64z²
6.a⁴-2a²b²+b⁴
7.a⁴-10a²+25
8.9x²-6xy+y²
9.49-14b³+b⁶
10.c⁴+2c²d²+d⁴
2x + 1 = 5/4
2x = 5/4 - 1
2x = 5/4 - 4/4
2x = 1/4
x = 1/8
(x-2)(x-5)(x-7)=0 вот так