Пусть дан ΔАВС
АВ=3
ВС=7
∠В=88°
По теореме косинусов:
По теореме синусов:
Сумма углов треугольника = 180°, отсюда:
∠А = 180 - (∠В + ∠С) = 180 - (88 + 23,5) = 68,5°
А) x - больший угол
x+x-45=180
2x=225
x=112,5
112,5-45=67,5
Ответ: 112,5 и 67,5
б) х+х+35=180
2x=145
x=72,5
72,5+35=107,5
Ответ: 72,5 и 107,5
<span>Треугольники АВС и ВЕС подобны. Так как они имеют <u>общие вершины В и С</u>, треугольник ВЕС как бы вписан в треугольник АВС. Угол АСВ у них общий. Точка Е делит АС на две части, причем ЕС - сторона треугольника ВЕС. АС (△АВС) ~ ВС (△ВЕС)ВС (△АВС) ~ ЕС (△ВЕС)Из подобия треугольников отношения сходственных сторон равны:АС:ВС=ВС:ЕСАС=16+9=2525:ВС=ВС:9ВС²=25*9<span>ВС=5*3=15</span></span>
Б) √3²+3²=√9+9=√18=√2*9=3√2 - гипотенуза
3*3:2=4,5 ед²- площадь
3+3+3√2=6+3√2 - периметр
в) √2²+6²=√4+36=√40=√4*10=2√10 - гипотенуза
6*2:2=6 ед² - площадь
6+2+2√10=8+2√10 - периметр
Рисунок прилагается
ABCD - нужное сечение
AC = 13см
Т.к. это цилиндр, осевое сечение явл. прямоугольником.
Обозн высоту h, а радиус r; r>h
Sсеч = h*2r
2rh = 60
Из треугольника ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2
169 = 4r^2 + h^2
Получается система:
4r^2 + h^2 = 169
2rh = 60
4r^2 + h^2 = 169
h = 30/r
Из 2 уравнения подставляем значение h в первое
4r^2 + 900/r^2 = 169
домножим на r^2
4r^4 + 900 - 169r^2 = 0
4r^4 - 169r^2 + 900 = 0
r^2 обозн. t
4t^2 - 169t + 900 = 0
D = 28561 - 14400 = 14161 = 119^2
t = (169 +- 119)/8 = 36 или 6,25
t = 36 или t = 6,25
r^2 = 36 или r^2 = 6,25
r = 6 или r = 2,5 (есть варианты и с минусами, но радиус и высота не могут быть отрицательными)
Значения r подставляем в одно из уравнений системы, чтобы найти h. При этом не забываем, что h<r
h = 30/r
r = 6
h = 5
6>5; r>h
удовл.
r = 2,5
h = 12
2,5<12;r<h
не удовл.
Значит r = 6; h = 5
Площадь полной поверхности:
Sполн = Sосн + Sбок = п*r^2 + 2п*r*h = п*6^2 + 2п*6*5 = 36п + 60п = 96п см^2
Объем:
V = Sосн*h = п*r^2*h = п*36*5 = 180п см^3
Ответ: 96п см^2 и 180п см^3