Question

Решите 2 и 5 пожалуйста

Answer 1

1.
Используя свойства логарифма,получаем:
$\displaystyle\log_2 3+\log_2 0,09=\log_2 3\cdot 0,09 = \log_2 0,27=\log_2 \frac{27}{100}$

Вспоминаем самое главное свойства логарифма:
$\log_a b=c$

$a^c=b$

Если $0\ \textless \ b\ \textless \ 1$ то $c\ \textless \ 0$.

В нашем случае : $0\ \textless \ \frac{27}{100} \ \textless \ 1$

А значит : $\log_2 0,27 \ \textless \ 0$.

2.
Это свойство верно. Докажем его:

Основное логарифмическое тождество:
$\log_ax \Rightarrow a^{\log_a x}=x$

Возведем x в степень k:
$(a^{\log_a x})^k=x^k\\a^{k\log _a x}=x^k$

Следовательно:
$\log_a x^k=k\log_a x$

Что и требовалось доказать.