Поскольку данная прогрессия является арифметической, учтём, что каждый её последующий член больше предыдущего на некоторое число d - разность арифметической прогрессии. Поскольку даны 4 члена, можно утверждать, что разность между 2-м и 3-м членами равна d, а между 1-м и 4-м - 3d, то есть:

$\frac{log_{5}d-log_{5}b}{log_{c}d-log_{c}b}=\frac{3d}{d}=3$

Поскольку основания логарифмов в числителе одинаковы, можно упростить выражение (аналогично и в знаменателе) к виду:

$\frac{log_{5}\frac{d}{b}}{log_{c}\frac{d}{b}}=3$

Используя свойство логарифма, можно ещё раз упростить данное выражение:

$log_{5}c=3\\c=5^{3}$

Таким образом, получим минимальное значение $c=5^3=125$ .

Проверим: исходные числа a, b, c, d равны $a=5; b=5^{\frac{1}{3}}; c=5^3; d=5^{-\frac{1}{3}}$ .

Члены арифметической прогрессии соответственно равны:

$log_{a}b=log_{5}(5^{\frac{1}{3}})=\frac{1}{3}\\log_{c}b=log_{5^3}(5^{\frac{1}{3}})=\frac{1}{9}\\log_{c}d=log_{5^3}(5^{(-\frac{1}{3})})=-\frac{1}{9}\\log_{a}d=log_{5}(5^{(-\frac{1}{3})})=-\frac{1}{3}\\$

Данные числа образуют арифметическую прогрессию с разностью $d=-\frac{2}{9}$ .

0 0

4 года назад

Упростите выражение:1) 4(3а+1,6)-(5+2а)-3(а-1,2);2)-1,5(6-х)-2(-х-3)+0.9(5х-1);3)0,8(2у-3)+5(1,6-0,5у)-2(0.8у-1,7);4)5/6(1/5n+6)

Гульзада Максотовна

1) Ну, тут обычное раскрытие скобок:
12а + 6,4 - 5 - 2а - 3а + 3,6
Потом сокращаем:
7а + 10
2) Раскрываем скобки:
-9 - 1,5х +2х + 6 + 4,5х - 0,9
Сокращаем:
-3,9 + 5х (Можно записать вот так: 5х - 3,9)
3) Раскрываем скобки:
1,6у - 2,4 + 8 - 2,5у - 1,6у + 3,4
Сокращаем:
-2,5у + 9 ( 9-2,5у)
4) Раскрываем скобки:
1/6n + 5 - 6 + 1/3n + 1/2n - 5
Сокращаем:
6/6n ( просто n ) - 6 ( n - 6 )

0 0

3 года назад

Через ручей сделали мостик из трёх досок одинаковой длины . ширина первой доски34 ,а вторая доска уже первой на 10 см ,а третья

Кристинка Бабочка

34+(34-10)+(34+7)=34+24+41=58+41=99 см

0 0

3 года назад

За день на фабрике изготовили 1240 м ситца шерсти в 4 раза меньше чем ситца шелка на 490 м больше чем шерсти Аполлона столько ск

Shelpo [6]

1240:4=310(шёлка)
310+490=800(всего)

0 0

4 года назад